密度、浮力相关的字母表达式·满分特训

一、填空题

1. 难度：困难

如图所示，底面积为S₁的圆柱体放在水平桌面上，当把一质量为m的物体A放在它上面时．圆柱体对桌面压强的变化量为       ；另有一个底面积为S₂、内装某液体的薄壁圆柱形容器，也放在同一水平桌面上，当把物体A浸没在液体中时（液体未溢出），液体对容器底压强的变化量与圆柱体对桌面压强的变化量相等．若物体A的密度为ρ，则该液体的密度为        ．（用物理量符号表示）

二、多选题

2. 难度：中等

有一边长为L ，密度为ρ的不吸水正方体木块，将木块用细线(细线的质量和体积忽略不计)固定在圆柱形容器的底部，如图所示。已知水的密度为ρ₀，在容器中不断加水至满的过程中，下列说法正确的是(　　)

A.未加水时，木块对容器底部的压强为ρ₀gL

B.加满水时，木块所受的浮力为ρL³g

C.此时，细线的拉力为(ρ₀－ρ)L³g

D.若剪断细线，当木块静止时受到的浮力为ρgL³

3. 难度：困难

用细线拴住一个浸没在薄壁容器水中的长方体物块，容器底面积为S，此时水刚好到达容器口，如图甲所示；上提细线使物块缓慢上升至完全离开水面，容器底部受到水的压强随物体向上运动的距离关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A.物块的高度h＝h₁

B.物块在水中浸没时所受的浮力F_浮＝(p₁－p₂)S

C.物块的底面积S′＝

D.容器的高度h′＝

4. 难度：困难

如图所示，在水平桌面上放有底面积为S₁的圆柱体A和底面积为S₂的薄壁圆柱形容器，容器内装有某种液体．先把质量为、密度为、底面积为的实心圆柱体B放在A上面时，A对桌面压强的变化量为；再将B放入容器内，B浸没在液体中且沉在容器底（液体未溢出），液体对容器底压强的变化量也为，下列表达式正确的是

A.

B.

C.容器内液体密度

D.容器内液体密度

5. 难度：简单

图甲是边长为a、用均匀材料制成的正方体物块，它漂浮时露出液面的高度为h，液体密度为ρ，把它从液体中拿出来并擦干后，放在水平地面上，如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)

A.正方体物块的体积是a²(a－h)

B.组成物块材料的密度为

C.物块所受的重力为(a－h)ρga

D.物块放在水平地面上，它对地面的压强为(a－h)ρg

三、填空题

6. 难度：困难

如图所示，两个相同的容器A、B置于水平桌面上，分别盛有足量密度分别为ρ₁、ρ₂的液体。现将两个完全相同的实心小球分别放入A、B两容器中，已知小球的体积为V₁，静止后排开ρ₁和ρ₂液体的体积分别为V₁和V₂(V₁>V₂)。则小球质量的表达式可能为______或______。

　　

7. 难度：中等

某粮仓堆放了体积为的稻谷，为了估测这堆稻谷的质量，薛悟理同学先测得空桶的质量为，再用这只空桶平平地装满一桶稻谷，测其总质量为；将稻谷全部倒出，再装满一桶水，测其总质量为．已知水的密度为，则水桶的容积为_________；这堆稻谷的质量为________．（用题中已知物理量字母表示）

四、单选题

8. 难度：困难

阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为V cm³，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为V₁ cm³和V₂ cm³，则王冠中银的质量和金的质量之比为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

一空容器的质量为m₀，容积为V₀，该容器内装满某种液体后，总质量为m₁；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m₃。则金属块A的密度是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

如图所示的溢水杯中装满水(水的密度用ρ表示)，将一正方体木块(边长为a)轻轻放入溢水杯中，木块静止时露在水面外的高度为，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F，F从0慢慢增加，直到木块恰好完全浸没在水中。假设木块露出水面的高度为x，则压力F与木块露出水面高度x的关系为（　　）

A.F＝ρga²(a－x    ) B.F＝ρga³ C.F＝ρga²(a－x) D.F＝ρga²(a－x)

五、多选题

11. 难度：困难

一底面积为S₀的圆柱形容器中装有适量的水，质量分别为m₁和m₂的甲、乙两实心小球用一根无弹性细线连在一起。将它们放入水中后恰好悬浮，如图所示，此时细线上的拉力为T₀。将细线剪断待两小球静止后，水面下降的高度为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，一次抽样中，采集样品的体积为V₀。称得其质量为m₀，已知砂的密度为ρ_砂。水的密度为ρ_水，下列结果正确的是（　　）

A.样品中含砂的质量为V₀ρ_砂

B.该黄河水的密度为

C.该黄河水的含砂量为

D.该黄河水的含砂量为

13. 难度：困难

底面积为S₁的圆柱形容器内盛有密度为ρ₁的某种液体，其深度为h₁。另有一底面积为S₂、高为h₂、密度为ρ₂的圆柱体(S₁＞S₂)，将其竖直缓慢放入容器中，待其静止时，容器内液体没有溢出，圆柱体仍处于竖直状态，圆柱体所受浮力可能是（　　）

A.ρ₂S₂h₂g B.ρ₁S₁h₂g C.ρ₁h₁g D.ρ₁

14. 难度：中等

底面积为S₀的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ₀的液体，横截面积为S₁的圆柱形物块由一段非弹性细线与容器底部相连，如图甲所示，此时细线对木块的拉力为T；现将细线剪断，当物块静止时，有的体积露出液面，如图乙所示。下列判断正确的是(　　)

A.物体的体积为

B.物体所受的重力为

C.液面下降的高度为

D.容器底部所受液体压强减小了

15. 难度：困难

在水平桌面上放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧测力计下体积为V的实心金属球浸没在该液体中（如图所示），当物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．则（ ）

A.金属球受到的浮力为ρ₁gV

B.金属球的密度为

C.圆柱形容器内液体的质量为

D.金属球静止于容器底部时受到的支持力为ρ₁gV

六、单选题

16. 难度：困难

如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S₁、S₂。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，水的密度为ρ₀．则木球的密度为（　　）

A.ρ₀

B.ρ₀

C.ρ₀

D.ρ₀

七、多选题

17. 难度：困难

某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下的实验操作：首先用天平测出物体的质量m₀；然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m₁；再用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中(水无溢出且物体不接触烧杯)，此时天平平衡时测量值为m₂，如图所示。下列说法正确的是（　　）

A.物体在水中受到的浮力是m₀g

B.物体在水中受到的浮力是(m₂－m₁)g

C.物体的密度是ρ_水

D.物体的密度是ρ_水

18. 难度：困难

现有密度分别为ρ₁、ρ₂(ρ₁＜ρ₂)的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积不变)，且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为（　　）

A. B. C.1－ D.－1

八、单选题

19. 难度：困难

如图所示，在盛有水的底面积为S₁的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S₂，在木块A 的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h₁；然后取出金属块B，水面又下降了h₂；最后取出木块A，水面又下降了h₃；A与B的密度比是（　　）

A.h₃∶(h₁＋h₂) B.h₂∶(h₁－h₂)

C.h₃∶(h₁－h₂) D.h₂∶(h₁+h₂)

20. 难度：中等

如图所示，在甲、乙两个相同容器中分别装入体积相等的不同液体，密度分别为ρ₁、ρ₂，现有A、B两个实心小球，已知密度大小为ρ_A>ρ₁>ρ₂>ρ_B，则若V_A＝V_B，A、B两球均放入甲中，静止后，A、B两球受到的浮力之比为（　　）

A.ρ₁：ρ_B

B.ρ_A：ρ₁

C.ρ_A：ρ₂

D.

九、多选题

21. 难度：简单

如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在BB′C′C面上的某一点施加一个垂直于该面的力F，推动正方体物块滚落于河水中，它漂浮时露出水面的高度为h，水的密度为ρ，则下列说法中正确的是(　　)

A.物块的重力为ρga³

B.物块的密度为

C.物块漂浮时底面所受水的压强为ρhg

D.为了使物块掉落于河水中，力F至少是

22. 难度：困难

如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S₁、S₂．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ₀）。下列说法正确的是（  ）

A. 木球的密度为ρ₀

B. 木球的密度为ρ₀

C. 剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T

D. 剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T

23. 难度：中等

如图所示，水平面上有一底面积为S的圆柱形容器，容器中装有密度为ρ、质量为m的水．现将一个质量分布均匀、底面积为S₀、体积为V的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为V₁，用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)，则(　　)

A.物块密度为ρ_物＝ρ

B.未放入物块时，容器中水的深度为h＝

C.物块浸没时与未放物块时相比液面上升的高度Δh＝

D.物块浸没时水对容器底的压强p＝

24. 难度：困难

如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A连接。现向容器内注水，当水的深度为h时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有 的体积露出水面。已知物体A体积为V，容器内部底面积为S，水的密度为ρ_水，下列计算结果正确的是（　　）

A.水对容器底部的压力F＝ρ_水ghS

B.物体A受到的重力G_A＝ρ_水gV

C.物体A的密度为ρ_A＝ρ_水

D.若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A的拉力F′＝ρ_水gV

25. 难度：困难

水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为m_A、m_B、m_C，密度分别为ρ_A、ρ_B、ρ_C的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮、B球悬浮、C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为F_A、F_B、F_C。下列选项正确的是（　　）

A.若m_A＝m_B＝m_C，则F_A>F_B>F_C

B.将C球截去部分后，剩余部分可能上浮

C.只取出A球，容器中液面的高度降低了

D.三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了(m_A＋m_B＋)

十、单选题

26. 难度：困难

A、B两个实心球的质量相等，密度之比_A∶_B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（_酒精＝0.8×10³kg/m³）　（　　）

A.1∶1 B.8∶5 C.2_A∶_水 D.2_酒精∶_B

27. 难度：中等

如图所示，当溢水杯盛满密度为ρ₁的液体时，把实心物块放入杯中，物块漂浮，静止后溢出的液体质量为m₁；当溢水杯盛满密度为ρ₂的液体时，把同一物块放入杯中，物块沉底，静止后溢出的液体质量为m₂．则物块的密度为（    ）
 

A.m₂ρ_1/m₁ B.m₁ρ_1/m₂ C.m₂ρ_2/m₁ D.ρ=m₁ρ_2/m₂

28. 难度：简单

如图甲所示，物体A的体积为V，放入水中静止时，浸入水中的体积为V₁；现将一体积为V₂的物体B放在物体A上，物体A刚好浸没在水中，如图乙所示。则物体B的密度为 （  ）

A.

B.

C.

D.

十一、实验题

29. 难度：中等

现有一形状不规则的木块，小明同学用图甲、乙、丙所示的步骤测出了木块的密度，实验步骤如下：

（1）向容器内倒入适量的水，水的体积记为V₁．

（2）将木块轻轻放入容器中，液面上升至V₂．

（3）用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至V₃．请写出下列物理量的表达式：木块的质量m=_______，木块的体积V=_______，木块密度ρ=_______．（密度ρ_水为已知）

十二、填空题

30. 难度：中等

新旧两只鸡蛋放入水中的状态如图所示．两只鸡蛋的体积分别是V_A、V_B，质量分别是m_A、m_B，两只鸡蛋受到的浮力分别为：F_A＝_______，F_B＝_______（已知水的密度为ρ）．

31. 难度：中等

在测量苹果的密度的实验中：将苹果轻放入装满水的溢水杯中，静止时，苹果漂浮在水面上，测得从杯中溢出水的体积为V₁；再用细针缓缓地将苹果全部压入水中，从杯中又溢出了体积为V₂的水。已知水的密度为ρ_水，则苹果密度的表达式为ρ_苹果＝______。

十三、实验题

32. 难度：中等

小明要测量某矿石的密度。器材有：矿石块、天平(含砝码)、烧杯、适量的水、细线。测量过程如下：

(1)调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘的右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向______调；

(2)天平平衡后，小明开始测量矿石块的质量。请指出图乙中小明的错误操作______。正确操作后，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则矿石块的质量m₀为______g；

(3)接着小明在烧杯中倒入适量的水，称出烧杯和水的总质量m₁；如图丁所示，手提细线使矿石块浸没在水中并保持静止(水无溢出且矿石块不接触烧杯)。天平平衡后，砝码与游码的总示数为m₂；则矿石密度的表达式：ρ＝______ (用m₀、m₁、m₂、ρ_水来表示)。

33. 难度：中等

利用如图所示器材测量物体甲的密度：

①在水平位置平衡的杠杆A点挂上物体甲，将重为G₀的物体乙挂在杠杆的另一端，调节物体乙悬挂的位置至B点，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示，用刻度尺测出OA、OB的长度分别为l₁、l₂；

②保持悬挂点A、O的位置不变，将物体甲浸没水中，调节物体乙悬挂的位置至C点，使杠杆仍在水平位置平衡，如图乙所示，测得______；

③物体甲密度的表达式：ρ_甲＝______。(用已知物理量和所测得的物理量的符号表示，水的密度为ρ_水)

34. 难度：困难

在测量某液体密度的实验中小红同学用水、铜柱(密度大于被测液体密度)、烧杯、弹簧测力计测出了该液体的密度。步骤如下：

(1)用细线系住铜柱，并挂在弹簧测力计下，测得其重力为G，如图甲所示；

(2)用弹簧测力计拉住铜柱使其浸没在水中，测得拉力为F₁，如图乙所示；

(3)擦干铜柱后，再用弹簧测力计拉住铜柱使其______在待测液体中，测得拉力为F₂。

由以上数据可以得出待测液体密度的表达式ρ_液＝______ (用本次实验收集到的物理量表达，水的密度为ρ_水)。

35. 难度：困难

在探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验中，主要实验步骤如下：

a．将一个金属圆柱体悬挂在弹簧测力计下，按如图甲所示组装器材．

b．向空烧杯中缓慢注入清水，直到没过金属体一段距离（烧杯未加满水），如图乙中①～⑤所示，待示数稳定后分别读取弹簧测力计的示数F₁～F₅．

c．如图乙中⑥所示，再向烧杯中加入适量盐，并轻轻搅拌，直至弹簧测力计示数稳定后读数为F₆．

（1）图乙中_____（选填①～⑥序号）可以得出浮力的大小跟物体排开液体的体积有关．在图⑤中，金属体所受到的浮力F_浮=_____（用测量器的字母来表示）．

（2）图乙中_____（选填①～⑥序号）可以得出浮力的大小跟物体浸没的深度无关．金属体的体积V=____（用已知量ρ_水、g和测量器的字母来表示）．

（3）因为浮力的大小跟液体的密度有关，可知图⑤、⑥中，F₅_____ F₆（选填“＞、=、＜”），图⑥中盐水密度：ρ_盐水=____（用已知量ρ_水和测量器的字母来表示）．

36. 难度：中等

小明用筷子和铁丝自制了一个测量牛奶密度的“密度计”。

(1)如图甲所示，将铁丝缠到筷子的一端，目的是______；

(2)先后将“密度计”浸入水和牛奶中，待静止后，筷子上与液面相平的位置分别标记为A和B，如图乙所示，则______是浸在牛奶中的标记，这和轮船从河里开到海里会______一些的原理相同；

(3)设水的密度是ρ_水，假定筷子的横截面积均为S，浸在水中时筷子在水中的深度是h₁，浸入牛奶中时筷子在牛奶中的深度是h₂，则牛奶的密度表达式是ρ_牛奶＝______；

(4)在实际操作过程中，发现“密度计”上的两条标记线靠得很近，为了更易区分，请你提出一条改进“浮标”的建议______。

（拓展）设密度计的重力为G，横截面积为S，则h_A－h_B＝______。(假设A、B两点对应的液体密度分别为ρ_A、ρ_B)

37. 难度：中等

小明想知道酱油的密度，但小明没有量筒，小华说只用天平也能测出酱油的密度，于是小华设计了如下实验步骤，请你补充完整。

a、调好天平，用天平测出空烧杯的质量为m₀。

b、将一个烧杯______，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁。

c、用另一个相同的烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂。

d、酱油的密度表达式ρ=______（已知水的密度为ρ_水）

十四、计算题

38. 难度：困难

现有一质地均匀密度为ρ₀的实心圆柱体，底面积为S₀、高为h₀，将其中间挖去底面积为的小圆柱体，使其成为空心管，如题1所示．先用硬塑料片将空心管低端密封（硬塑料片的体积和质量不计），再将其低端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部，如图2所示．然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态．

（1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度．

（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体．若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总重量最少是多少？

39. 难度：困难

某同学制作了一个“浮子”。他用质量为2m、高为、横截面积为2的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为、高为的圆柱体，做成“空心管”；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成“浮子”，如图甲所示。将“浮子”放入盛有足量水、底面积为的圆柱形薄壁容器中，“浮子”刚好悬浮在水中，如图乙所示。已知水的密度为，请解答下列问题：

(1)该“浮子”的平均密度是多少？

(2)实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少?

40. 难度：困难

如图所示，是小明同学通过定滑轮用水桶从井中匀速提水的示意图。水桶为粗细均匀的铁质圆柱形容器，其外径为D，水桶高为h₀；水桶装满水总重为G₀，水桶自重为G₁，水的密度记为ρ₀，铁的密度记为ρ₁。若不考虑水的阻力，不计绳重和滑轮摩擦，且整个上升过程中，井水深度变化不计。请完成下列分析和计算：

(1)求解水桶受到水的浮力的最大值；

(2)求解在水桶露出水面之前，绳子的拉力F；

(3)推导出自水桶桶口与水面相平开始到水桶整体刚刚被提出水面的过程中，绳子的拉力F随上升高度h变化的关系式。

41. 难度：困难

一底面积为S₀的圆柱形容器中装有适量的水，（水的密度用ρ₀表示）质量分别为m₁和m₂的甲、乙两个实心小球用一根无弹性线连在一起，将他们放入水中后恰好悬浮，如图所示，此时细线上的拉力为T₀．

求：（1）甲球的体积

（2）乙球的密度

（3）将细线剪断待小球静止后，水对容器底部压强的变化量Δp