2009-2010学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，4}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．（-∞，2]
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x²+x＞0
B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0
D．∀x≤0，都有x²+x＞0

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f₁（x）=，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₃{f₂[f₁（2011）]}=（ ）
A．2011
B．
C．2010
D．

7. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

8. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

9. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的    条件．

10. 难度：中等

已知a＜，则化简的结果是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

若a＜0，则2a，（）^a，（0.2）^a的大小顺序为    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|1＜x＜a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

（Ⅰ）计算（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）已知a=，求÷．

17. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+blnx（x＞0）在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？

20. 难度：中等

已知函数（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．