人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A. α内有无数条直线与β平行

B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线

D. α，β垂直于同一平面

二、解答题

3. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；

（2）求点C到平面C₁DE的距离．

4. 难度：中等

如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

5. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；

（2）BE⊥C₁E．

6. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.证明：平面ABC.

7. 难度：简单

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

证明：平面PAB⊥平面PAD．

三、单选题

8. 难度：中等

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（  ）

A.，且直线是相交直线

B.，且直线是相交直线

C.，且直线是异面直线

D.，且直线是异面直线

四、解答题

9. 难度：中等

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

10. 难度：中等

图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

11. 难度：中等

如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

五、单选题

12. 难度：中等

已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

13. 难度：中等

在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A. B. C. D.

14. 难度：中等

在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

15. 难度：中等

平面过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为

A. B. C. D.

六、解答题

16. 难度：中等

如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 难度：中等

如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

19. 难度：中等

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

七、单选题

20. 难度：困难

设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（  ）

A.  B.

C.  D.