北京市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(B)

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（    ）

A.{x|x＞1} B.{x|2＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3} D.{x|x＞2或x＜3}

2. 难度：简单

已知命题p：∃c＞0，方程x²-x+c=0有解，则¬p为（    ）

A.∀c＞0，方程x²-x+c=0无解 B.∀c≤0，方程x²-x+c=0有解

C.∃c＞0，方程x²-x+c=0无解 D.∃c≤0，方程x²-x+c=0有解

3. 难度：简单

已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3	4
f（x）	6.1	2.9	-3.5	-1

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（    ）

A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

4. 难度：简单

下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（    ）

A.y=x² B.y=

C.y=x+1 D.y=-

5. 难度：简单

若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（    ）

A.ac＞bc B.＞

C.a²＞b² D.＞

6. 难度：简单

函数f(x)=的最大值为 （ ）

A. B. C. D.1

7. 难度：简单

是命题“，”为真命题的　　

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（    ）

A.3 B.0 C.-3 D.

9. 难度：中等

已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

10. 难度：中等

给定条件：①∃x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）；②∀x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x³，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

计算+=____________.

12. 难度：简单

函数y=+的定义域为____________.

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________.

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________.

15. 难度：中等

能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是____，_______。

16. 难度：中等

已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.

三、解答题

17. 难度：中等

设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．

（1）求集合A，B；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数.

⑴若函数的图象经过点，求实数的值.

⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.

19. 难度：中等

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

20. 难度：中等

如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.

（1）分别判断下列函数：①y=；②y=x+1；③y=x²+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）

（2）若函数f（x）=x-x²+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；

（3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.