2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数，则在处的切线方程为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（    ）

A.2 B.﹣2 C.1 D.

3. 难度：简单

设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

若函数在上为减函数，则的取值范围为（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：困难

已知函数满足，且，则函数零点的个数为（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.0个

6. 难度：困难

已知定义在上的函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

8. 难度：简单

若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.

9. 难度：中等

若存在，使得函数与的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为________.

10. 难度：中等

已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的取值范围为______．

11. 难度：中等

设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

12. 难度：中等

已知函数，为的导函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求证：在上有且仅有两个零点.

13. 难度：困难

已知，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，证明：.

14. 难度：中等

已知a为实数．

当，时，求在上的最大值；

当时，若在R上单调递增，求a的取值范围．

15. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

16. 难度：困难

已知函数，．

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)设,当函数与的图象有三个不同的交点时,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：；

（3）证明：.