湖南省长沙市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,a₂+a₄=6,则S₅等于( )

A.10 B.12 C.15 D.30

3. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的函数是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

5. 难度：简单

直线与平行，则的值为( )

A. B.或 C.0 D.－2或0

6. 难度：中等

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A.7 B.12 C.17 D.34

7. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

9. 难度：简单

已知等差数列：1，a₁，a_2,9；等比数列：－9，b₁，b₂，b₃，－1.则b₂(a₂－a₁)的值为(　　)

A.8 B.－8

C.±8 D.

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. 12 B. 18

C. 24 D. 30

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足且，则的值是( )

A. －5 B. － C. 5 D.

12. 难度：中等

已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.9

13. 难度：中等

已知数列满足若，则数列的第2018项为  （  ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

设为等差数列的前项和，.若，则（    ）

A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为

二、填空题

16. 难度：简单

已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.

17. 难度：中等

若圆与圆的公共弦长为，则________.

18. 难度：中等

对于0≤m≤4的任意m，不等式x²＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．

19. 难度：中等

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是      ．

20. 难度：中等

设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2） 令，求数列的前项和.

22. 难度：中等

已知函数的定义域为R

（1）求的取值范围；

（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。

23. 难度：中等

如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.

(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;

(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

24. 难度：中等

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

25. 难度：困难

正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .