人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直

一、单选题

1. 难度：困难

直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A.30° B.45° C.60° D.90°

二、解答题

2. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，是底面的中心，分别为，的中点，求异面直线和所成角的余弦值.

3. 难度：简单

（2016新课标全国Ⅱ理科节选）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△的位置，.

证明：平面ABCD．

4. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB.

5. 难度：中等

如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，平面.求证：.

三、填空题

6. 难度：中等

已知正方体的棱长为，点是棱的中点，则点到平面的距离为__________.

四、解答题

7. 难度：中等

如图，直角梯形与梯形全等，其中，，且平面，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的距离．

8. 难度：中等

如图，在圆锥中，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点.已知.求证：平面平面.

9. 难度：中等

    如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点.

(1)求证：DE＝DA；

(2)求证：平面BDM⊥平面ECA；

10. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

11. 难度：中等

如图，正三棱柱中，各棱长均为4，    、分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

12. 难度：中等

如图，已知垂直于直角梯形所在的平面，且，求侧面与侧面所成二面角的正切值.

13. 难度：中等

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小．

14. 难度：中等

已知斜三棱柱的棱长都是，侧棱与底面成60°角，侧面底面.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

15. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面，且，四边形满足，为侧棱上的任意一点.

（1）求证：平面平面.

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.

16. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，，分别是和的中点．

（）求异面直线与所成角的余弦值．

（）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；

（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

五、单选题

18. 难度：简单

已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

六、解答题

19. 难度：简单

已知平面四边形中，中，，现沿进行翻折，得到三棱锥，点，分别是线段，上的点，且平面.

求证：（1）直线平面；

（2）当是中点时，求证：平面平面.

20. 难度：中等

如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．