2020届高三2月第02期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

已知三点，，，则的外接圆的圆心到原点的距离为（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若圆上至少有个点到直线的距离为，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的离心率为（    ）．

A. B. C.4 D.2

5. 难度：困难

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以点为圆心，长为半径的圆与椭圆相交于点，，则椭圆的离心率为 （    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且三点共线，则（    ）

A.12 B.10 C.6 D.8

二、填空题

10. 难度：简单

顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______.

11. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，直线：，：，若直线，则______.

12. 难度：中等

过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定，使得恒成立，则______.

13. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为，过向一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，当的面积为时，则该双曲线的离心率为____________．

三、解答题

14. 难度：中等

已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

15. 难度：困难

已知为椭圆上的动点，轴于，为的中点，设点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）若点，直线与曲线交于，两点，与椭圆交于，两点，问是否存在与无关的实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（，，，分别表示直线，，，的斜率）．

16. 难度：中等

已知抛物线，，，其中，过的直线交抛物线与，．

（I）当，且直线垂直于轴时，求证：为直角三角形；

（Ⅱ）若，当点在直线上时，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：困难

已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围.