人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（三）

一、单选题

1. 难度：中等

在中，已知A，a，b，给出下列说法：

①若，则此三角形最多有一解；

②若，且，则此三角形为直角三角形，且；

③当，且时，此三角形有两解.

其中正确说法的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，且，则角（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

二、解答题

3. 难度：中等

在中，已知，，，求AB的长.

4. 难度：中等

在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.

(1)求证:;

(2)若,求a的取值范围.

5. 难度：中等

已知的角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围.

6. 难度：困难

在中，角所对的边分别为，已知，.

（1）求的值；

（2）若，求周长的取值范围.

7. 难度：中等

如图，甲船以每小时n mile的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西方向的B₁处，此时两船相距20 n mile，当甲船航行20 min到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的B₂处，此时两船相距n mile.求乙船航行的速度.

8. 难度：困难

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min^-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min^-1，山路AC长为1260 m，经测量，.

（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？

9. 难度：中等

为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园如图中四边形OACB所示.

（1）若，则C与出入口O之间的距离为多少米？

（2）的大小为多少时，公园OACB的面积最大？

三、填空题

10. 难度：中等

已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则角B的大小为______.

11. 难度：简单

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．若，则             

四、解答题

12. 难度：中等

在，角A，B，C所对的边分别为，b，c，已知，，且.

（1）当，时，求，c的值；

（2）若B为锐角，求实数的取值范围.

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝c²，求sin C的值．

14. 难度：困难

已知向量，，，且A为的内角.

（1）求角A的大小；

（2）若中，角，，的对边分别为，，，，，求边BC上的中线AD的长.

15. 难度：中等

在四边形中，，，，．

（1）求的长；

（2）若，求四边形的面积．

16. 难度：简单

已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.

（1）若，求；

（2）若，求的最大值以及取得最大值时的值.