江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦距是2，那么实数的值为（    ）

A.5 B.5或13 C.8或10 D.10

3. 难度：简单

若正数，满足，则的最小值是（    ）

A.24 B.28 C.25 D.26

4. 难度：简单

抛物线上的点到其焦点的距离为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5. 难度：中等

设是等比数列的前项的和，若，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（    ）

A. B.-5 C. D.5

7. 难度：困难

某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点为,右支上一点与的连线交双曲线左支于点，若,则的面积为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 难度：中等

对于以，为公共焦点的椭圆和双曲线，设是它们的一个公共点，，分别为它们的离心率.若，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

等差数列中，若且，则下面结论正确的是（    ）

A. B. C.最大 D.

12. 难度：困难

已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ）

A. B.为中点 C. D.

13. 难度：困难

如图，已知椭圆：，过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，连接，并延长分别交于，两点，连接，与的面积分别记为，，则在下列命题中，正确的为（    ）

A.若记直线，的斜率分别为，，则的大小是定值为

B.的面积是定值1

C.线段，长度的平方和是定值5

D.设，则

三、填空题

14. 难度：简单

命题“，”的否定是______.

15. 难度：简单

已知是公差为的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则_____，当_______时，取得最大值．

16. 难度：中等

已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为______.

17. 难度：中等

已知，且，则的最小值为_______________.

四、解答题

18. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，一条渐近线方程为.且过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若点在此双曲线上，且，求的面积.

19. 难度：中等

已知函数，.

（1）若函数有最大值，求实数的值；

（2）解关于不等式.

20. 难度：中等

已知等差数列满足，前3项和.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小为，求的值．

23. 难度：困难

如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．