甘肃省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，若A=，B=，BC=3，则AC=(　　)

A. B. C.2 D.4

2. 难度：简单

已知命题：“若，则”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 难度：中等

已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）

A.138 B.135 C.95 D.23

4. 难度：中等

在中，是角的对边，，，则（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

    设，则“”是“” 的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

在等比数列中，若>0且，则的值为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= (   )

A.6 B.7 C.5 D.8

9. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若直线过点(1,1)，则的最小值为（  ）

A.6 B.8 C.9 D.10

11. 难度：简单

已知椭圆，以为圆心，短半轴长为半径作圆，过椭圆的右焦点作圆的切线，切点分别为，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 (   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定是________．

14. 难度：简单

已知中，内角，，所对边长分别为，，，若，，，则的面积等于________．

15. 难度：中等

曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则   .

16. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问前三天走了______里.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列为递增数列，其前三项和为，前三项的积为8

（1）求等差数列的通项公式；

（2）求数列是的前项和.

18. 难度：简单

的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求.

19. 难度：简单

已知.

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

20. 难度：简单

已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

21. 难度：中等

设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率；

(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

22. 难度：简单

设函数

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.