上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（    ）

A.充要条件 B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

2. 难度：简单

已知定义域为的函数在上单调递增，且函数为偶函数，则（    ）.

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数的反函数是，则函数的图像是（    ）.

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

方程解的个数是（    ）.

A.个 B.个 C.个 D.个

5. 难度：中等

设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（    ）.

A.个 B.个 C.个 D.无数多个

6. 难度：困难

对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，现给出下列三个函数：（1）；（2）；（3）；这三个函数中，图像存在对称中心的有（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题

7. 难度：简单

函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________

8. 难度：简单

设，则________.

9. 难度：简单

已知函数的定义域为，则的定义域为__________.

10. 难度：简单

函数的值域是______________.

11. 难度：简单

幂函数是偶函数，且在上单调递增，则=___________.

12. 难度：简单

设的反函数为，若，则______.

13. 难度：简单

函数的值域是____________.

14. 难度：中等

已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是        ．

15. 难度：简单

函数的单调递增区间是_________________.

16. 难度：简单

已知在上单调递增，则实数的取值范围是________.

17. 难度：中等

已知，，集合，且函数是偶函数，，则的取值范围是_________.

18. 难度：困难

若实数满足，称为函数的不动点.有下面三个命题：（1）若是二次函数，且没有不动点，则函数也没有不动点；（2）若是二次函数，则函数可能有个不动点；（3）若的不动点的个数是，则的不动点的个数不可能是；它们中所有真命题的序号是________________________.

三、解答题

19. 难度：简单

求下列函数的反函数.

（1）；

（2）.

20. 难度：中等

（1）解方程：.

（2）解不等式：.

21. 难度：困难

在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为（为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

（1）将表示为的函数;

（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

22. 难度：中等

写出函数的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其所有零点和值域.

23. 难度：困难

对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.

（1）若是的一个“凯森数对”，且，求；

（2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；

（3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.