湖南省衡阳市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题为真命题，命题为假命题，则下列说法中正确的是(    )

A.命题是假命题 B.命题是真命题

C.命题是真命题 D.命题是假命题

2. 难度：简单

已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（  ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

椭圆的长轴长是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知随机事件，中，与互斥，且，，则(    )

A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9

5. 难度：简单

曲线上切线平行于轴的点的坐标是(    )

A. B. C. D.或

6. 难度：中等

已知点，.若点在抛物线上，则使得的面积为2的点的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C.或 D.或

9. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

4个高矮互不相同的同学站成前后两排，每排2人，则后排每个同学都高于站在他正前面的同学的概率为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若，，，则(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知若，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导函数为且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则______.

14. 难度：简单

设，，且，则实数______.

15. 难度：简单

已知直线与双曲线的右支交于两点，则实数的取值范围为______.

16. 难度：困难

若实数，，，满足，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知抛物线C：过点

求抛物线C的方程；

设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

19. 难度：中等

已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值.

（1）求解析式及的单调增区间；

（2）求在的最小值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

21. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.