2020届湖北省宜昌市高三上学期10月月考数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知复数满足,则对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，向量在一条直线上，且则(　 　)

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知函数，以下命题中假命题是（  ）

A.函数的图象关于直线对称

B.是函数的一个零点

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

D.函数在上是增函数

6. 难度：中等

已知抛物线 的焦点为 F ，过点 F 作斜率为1的直线 交抛物线 C 于 P,Q 两点，则 的值为（ ）

A.  B.  C.1 D.2

7. 难度：中等

已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设,若,则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为(  )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，．若，则________．

14. 难度：中等

设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．

15. 难度：中等

直线与圆相交于两点，若，则__________．

16. 难度：困难

已知函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

18. 难度：中等

商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

19. 难度：中等

已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．

（1）求及角的大小；

（2）求的值．

20. 难度：困难

设函数， ．（注： 为自然对数的底数）

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．

21. 难度：困难

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且的面积为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点C，直线与轴交于点D，求证：四边形的面积为定值．

22. 难度：困难

已知函数，，为自然对数的底数．

（1）当时，判断零点个数并求出零点；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围．