Question

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了            度。

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数。

Answer

（1）150°．（2）△CBD为等腰三角形．（3）15°．

【解析】

试题根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°，通过角的和差关系进行计算．

试题解析：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，

∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵图形旋转前后两图形全等，

∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，

∴∠DBE=∠CBA=30°，

故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD==15°．