Question

如图，钝角中，，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，交边于点，过作的切线交边于点．

（1）求证．

（2）连结，若且，求的半径长．

Answer

（1）见解析；（2）的半径长为．

【解析】

（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；
（2）连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2 ，然后解方程即可．

【解析】
（1）证明：连接，如图，

∵，∴，

∵，，∴，∴，

∵为切线，∴，∴；

（2）连接，如图，设的半径长为，

∵为直径，∴，

在中，∵，∴，，

∵，∴，

∵，∴，∴，

在中，，∴，

在中，，

而，∴，解得，

即的半径长为．