如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,O为BC中点,如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,设AM长为x,CN的长为y,且x、y满足等式=0(a>0). (1)求证:BM=AN; (2)请你证明△OMN为等腰直角三角形.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.试探究AB,AD,DC之间的等量关系,并证明你的结论.
如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
在直角坐标系中,有点A(3,0),B(0,4),若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边,请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程).(至少写出三个)
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点A,C重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使△ABC与△APQ全等?
已知:如图,B、D分别在AC、CE上,AD是∠CAE的平分线,BD∥AE,AB=BC. 求证:AC=AE.
已知a、b、c为△ABC的三边长,b=2,c=3,且a为方程|x﹣4|=2的解,请你求出△ABC的边长a.
如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=_______°.
如图,在等边三角形中,边上的高,是高上的一个动点,是边的中点,在点运动的过程中,存在的最小值,则这个最小值是_____.
一灯塔P在小岛A的北偏西30°,从小岛A沿正北方向前进20海里后到达小岛B,此时测得灯塔P在小岛B北偏西60°方向,则P与小岛B相距_____.
一个多边形的内角和与外角和的差是900°,则这个多边形的边数为_________.
已知点A(a,﹣2)与点B(﹣1,b)关于x轴对称,则a+b=_____.
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数是( ) A. B. C. D.
如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是( ) A.P为∠A、∠B两角平分线的交点 B.P为AC、AB两边上的高的交点 C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
如图,△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.图中∠EAF的度数为( ) A.113° B.124° C.129° D.134°
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,,点,可在槽中滑动,若,则的度数是( ) A.60° B.65° C.75° D.80°
如图,已知,以两点为圆心,大于的长为半径画圆,两弧相交于点,连接与相较于点,则的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 11 D. 13
下列图形中,正确画出AC边上的高的是( ) A. B. C. D.
下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A.2cm,3cm,4cm B.1cm,2cm,3cm C.3cm,4cm,5cm D.4cm,5cm,6cm
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D (1)求抛物线的解析式; (2)画出抛物线的图象; (3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)用t的代数式表示:AE= ;DF= ; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数图象上的概率.
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由; (2)若AB=8,∠BAC=45°,求:图中阴影部分的面积.
如图,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm2?
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E,判断四边形OCED的形状,并说明理由.
解方程:x2﹣2x﹣8=0.
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