函数的定义域是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(1,2) 下列各组函数是同一函数的是( )
A.与 B.与 C.y=ln(1-x)-lnx与 D.y=x+1与 已知集合A={y|y=sinx},集合B={t|t2-2t<0},则A∩B=( )
A.[-1,1] B.(0,2) C.∅ D.(0,1] 已知函数.
(1)求f(x)在(1,)处的切线方程; (2)若h(x)=f(x)+ag(x),a>1. ①讨论函数h(x)的单调性; ②若对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,均有>-1,求实数a的取值范围. 定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,
(1)求f(1)和f(-1)的值; (2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合. 定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(logx)≥0的x的取值集合.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求B; (2)设,求△ABC的面积. 已知向量.
(1)当的值; (2)求的最小正周期和单调递增区间. 已知.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,求f(x)的最大值和最小值. 以下四个命题,是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).
①若p:f(x)=lnx-2+x在区间(1,2)上有一个零点;q:e0.2>e0.3,则p∧q为假命题; ②当x>1时,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小关系是h(x)<g(x)<f(x); ③若f′(x)=0,则f(x)在x=x处取得极值; ④若不等式2-3x-2x2>0的解集为P,函数y=+的定义域为Q,则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 .
已知函数f(x)=2x-2-xlga是奇函数,则a的值等于 .
已知函数f(x)=2sinxcosx-1(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在区间[-,]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线对称, 其中正确的命题是 . 已知直线x=m与函数f(x)=sinx,函数g(x)=sin()的图象分别相交于M,N两点,则|MN|的最大值为 .
已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 给定函数①,②,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 若函数在[-2,1]上的最大值为,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 下列命题正确的是( )
A.在()内,存在x,使 B.函数的图象的一条对称轴是 C.函数的周期为 D.函数y=2sinx的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( )
A.- B. C.- D. 已知y=f(x-1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=0.5 D.x=-0.5 函数y=的定义域为( )
A.( ,1) B.(,∞) C.(1,+∞) D.( ,1)∪(1,+∞) 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( )
A. B. C. D. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 若∅⊊{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0) 已知函数
(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是,求f(x)的解析式. 已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.
(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:f(x)≥x2+x3. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
(1)求证:f(x)是偶函数; (2)f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解不等式f(2x2-1)<2. 集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围. |