已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程; (2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A、B两点,求实数a的取值范围; (3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论; (2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.
(1)试求圆C的方程. (2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程. 如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=90°,PA=PD=AD=2BC=2,CD=,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为30°.
(1)求的值; (2)求直线PB与平面BMN所成角的大小. 已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明:直线l过定点; (2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程. 将边长为2,一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E,F分别为AC,BD的中点,则下列命题中正确的是 .
①EF∥AB; ②EF⊥BD; ③EF有最大值,无最小值; ④当四面体ABCD的体积最大时,; ⑤AC垂直于截面BDE. 圆C的方程为(x-2)2+y2=4,圆M的方程为(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,则的最小值为 .
直线y=x+b与曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是 .
完成下列进位制之间的转化:101101(2)= (10)= (7).
为了在运行如图的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是 . (填一个答案即可)
直线y=与圆x2+y2+mx+ny-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则弦MN的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 已知直线a与平面α所成的角为30°,P为空间一定点,过P作与a、α所成的角都是45°的直线l,则这样的直线l可作( )条.
A.2 B.3 C.4 D.无数 如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.2 B.6 C.3 D.2 用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,V3的值为( )
A.-845 B.220 C.-57 D.34 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )
A.若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α C.若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α D.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α 如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A.i≤5 B.i≤4 C.i>5 D.i>4 点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的( )
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 若直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,则a的值是( )
A.-3 B.1 C.0或 D.1或-3 在空间坐标中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于( )
A. B. C. D. 360和504的最大公约数是( )
A.72 B.24 C.2520 D.以上都不对 已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值: (Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Sn>总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 设函数
(1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若,求函数f(x)的值域. 已知集合A={x|x2-2x-15≤0},B={x|x2-(2m-9)x+m2-9m≥0,m∈R}
(1)若A∩B=[-3,3],求实数m的值; (2)设全集为R,若A⊆CRB,求实数m的取值范围. 对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 .
a≥2是函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上单调的 条件(在“必要而不充分”,“充分而不必要”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择填写)
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A= .
函数f(x)=2|x-1|的递增区间为 .
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