设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0
(1)证明l1与l2相交; (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上. 已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. 若双曲线(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 .
抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,,则抛物线方程为 .
已知实数x,y满足,则的取值范围是 .
观察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜测第n个不等式为 (n∈N*).
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当+取最小值时,函数f(x)的解析式是 .
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 .
已知钝角三角形ABC的最大边长为4,其余两边长分别为x,y,那么以(x,y)为坐标的点所表示的平面区域面积是 .
已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a2+b2+c2=4,则ab+bc+ac的最大值为( )
A. B. C.3 D.4 过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10) 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始是在BC边的P处,BP=2,跳蚤第一步从P跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2,…,跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2011与P2014间的距离为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 若2m+4n<2,则点(m,n)必在( )
A.直线x+y=1的左下方 B.直线x+y=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方 D.直线x+2y=1的右上方 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1的直线ℓ与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为( )
A. B.1 C. D. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )
A.+1 B.2 C. D.-1 设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称,对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B,|AB|的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2 “a=”是“对任意的正数x,2x+的”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 下列命题中,真命题是( )
A.存在 B.任意 C.存在x∈R,x2+x=-1 D.任意x∈(3,+∞),x2>2x+1 已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
(1)求点P的轨迹C的方程; (2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.
(1)求a的值,并求f(x)在区间[-2,3]上的值域. (2)若直线y=9x+m与y=f(x)的图象有三个不同的公共点,求m的取值范围. 在四棱锥P-ABCD中(如图),底面是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥底面ABCD,点M,N分别是PC,AB的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD; (2)求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值. Sn表示等差数列{an}的前n项的和,且S4=S9,a1=-12
(1)求数列的通项an及Sn; (2)求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an| 已知为坐标原点,
(1)求f(x)的值域与最小正周期; (2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到? 给出下列命题:
(1)一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系; (2)若命题P∨Q是真命题,则P∧Q也是真命题; (3)渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线(实轴长等于虚轴长的双曲线); (4)直线y=1与函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期; 其中命题判断正确的是 (填上你认为正确的序号) 对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是 .
已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E、F分别为CD,BC的中点,则= .
按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是 .
已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图,都是由半圆和矩形组成,由图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是 .
某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 人.
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