(12分) 已知的顶点A,B在椭圆上,C在直线上,且. (1) 当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积; (2) 当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
(13分) 设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为, (1) 求此椭圆方程,并求出准线方程; (2) 若P在左准线l上运动,求的最大值.
(13分) 已知圆C的圆心在直线上,圆C截直线y = x所得的弦长为,且与y轴相切,试求圆C的方程.
(13分) 直线l过点A(0,1),且点B(2,– 1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍,求直线l的方程.
已知椭圆E:(a > b > 0),以椭圆E的左焦点F(– c,0)为圆心,以a – c为半径作圆F,过B(0,b)作圆F的切线,切点分别是M、N,若直线MN的斜率,则椭圆的离心率e的取值范围是______________.
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标_______________.
已知P(x,y)在圆上,则的最大值为_______________.
若实数x,y满足,则的最小值为_______________.
经过圆的圆心,且与直线平行的直线方程为__________.
过圆C:的圆心作直线分别交x,y轴正半轴于A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足,则直线AB有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
当x,取任何实数时,,则M能达到的最小值是( ) A.5 B. C.2 D.
若方程有两个不等实根,则k的取值范围( ) A.(0,) B.(,] C.(,) D.
把直线绕原点逆时针方向旋转,使它与圆相切,则直线旋转的最小正角是( ) A. B. C. D.
中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程为( ) A. B. C. D.
已知P(4,5),Q(– 2,– 1),M分为比为1∶4,那么当直线恰过M时,k值为( ) A. B.– 1 C. D.– 6
过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D.2
若直线与直线关于y = x对称,则( ) A., B., C.a = 3, D.a = 3,b = 6
若椭圆过P(2,3),且焦点为F1(– 2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
直线在y轴上的截距为( ) A.(0,) B.– 10 C. D.
函数(x > 0) 求的单调减区间并证明; 是否存在正实数m,n(m < n),使函数的定义域为[m,n]时值域为[,]?若存在,求m,n的值;若不存在,请说明理由.
函数对任意实数x,y都有,且当x < 0时,, 求; 求证:在R上为增函数; 若,解不等式.
已知函数(a为实数) (),求的反函数并写出其定义域; 若对恒成立,求a的取值范围.
已知二次函数满足: 若,,求的解析式; 若,最大值为5,,求的解析式.
设,,若,求实数a的取值范围.
解不等式:.
下列命题中: ①“若,则”的逆命题 ②若为R上的奇函数,x > 0时,则时, ③若,,则函数的最大值是36 其中正确的命题是___________________.
若不等式的解集是,则实数a的取值范围是______________.
若函数()为偶函数,且在上为增函数,则________(填“>”或“<”).
函数的定义域为_______________.
若集合的元素只有一个,则m的值为______________.
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