如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= （x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径； （2）求△AOB的面积； （3）如图2，Q是反比例函数y=  （x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．  |
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阅读材料： 若a，b都是非负实数，则a+b≥  ．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（  ）2≥0，∴a- +b≥0．∴a+b≥  ．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用： 已知x＞0，求函数y=2x+  的最小值．【解析】 y=2x+  ≥ =4．当且仅当2x= ，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（  + ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． |
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如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．  |
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人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于x的方程  - =0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一个根． |
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钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19） |
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以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图1补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？  |
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计算：（2- ）2012•（2+ ）2013-2 -（ ）． |
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| 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯． | |
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
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| 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ． | |
