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已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数． （1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围． |
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已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形． （1）求证：BC=BP； （2）求点C到BP的距离． 
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某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ （2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ |
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已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1， ，求EF的长．
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、 （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______； （2）求该抛物线的解析式． |
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已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切． （1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法） （2）连接BC、BP并填空： ①∠ABC=______°； ②比较大小：∠ABP______∠CBP．（用“＞”“＜”或“=”连接）） 
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已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 
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已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB=2，求DC的长． 
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已知：关于x的方程x2+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数） （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根． 
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计算： -tan45°+sin245° |
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