已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为 ，圆C与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程 （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由． |
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已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）若a=1，且b≠0，函数  ，若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an． （I）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），求数列{  }的前n项和Tn． |
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已知函数f（x）=（ax-1）ex，a∈R （1）当a=1时，求函数f（x）的极值． （2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围． |
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． |
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已知函数 ．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的  ，把所得到的图象再向左平移 单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值． |
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①函数 在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧； ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算  则函数 的图象在点 处的切线方程是6x-3y-5=0．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． |
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| 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是 km． | |
| 已知圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心在直线ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，则ab的最小值是 ． | |
已知x和y是实数，且满足约束条件 的最小值是 ．
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