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一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）． （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值； （2）空间一动点P满足  （a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求 的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由． 
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随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面． （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角； （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平 行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量  与 ， 共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．  |
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点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B （1）求∠EOF的大小； （2）求二面角E-OF-A的余弦值． 
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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点． （1）证明：△PBC是直角三角形； （2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为  时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN． （1）证明：MN∥平面BCE； （2）当AM=FN=  时，求MN的长度．
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长方体ABCD-A1B1C1D1，其左视图沿AB方向投影，左视图如图． （1）证明：AC1⊥B1C； （2）当AC1长为  时，求多面体B1-ABC1D1的体积．
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关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有： ． ①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变； ②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； ③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行； ④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小． 
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球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是 ，则球的体积是 ．（半径为R的球体积公式： ）
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如图，平面直角坐标系中，A（ ，2），B（- ，- ），将其所在纸面沿x轴折成直二面角，则折起后的A，B两点的距离是 ．
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由空间向量基本定理可知，空间任意向量 可由三个不共面的向量 唯一确定地表示为 ，则称（x，y，z）为基底 下的广义坐标．特别地，当 为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设 分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底 下的广义坐标为 ．
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