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设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g（x）与  的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜  对任意x＞0成立． |
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某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元． （1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用） （2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？ |
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已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项． （Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设  ，求证：Tn＜3． |
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 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=  ，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积． |
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在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2 （1）求∠A； （2）若  ，求b2+c2的取值范围． |
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已知函数 ．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的  ，把所得到的图象再向左平移 单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值． |
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①函数 在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧； ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算  则函数 的图象在点 处的切线方程是6x-3y-5=0．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． |
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已知向量 =（x，-2）， =（y，1），其中x，y都是正实数，若 ⊥ ，则t=x+2y的最小值是 ．
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已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（ ）的值为 ．
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若实数x，y满足条件 则2x+y的最大值为 ．
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