已知函数 （a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①  ；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由． |
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设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）． （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an； （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式； （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且  ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由． |
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如图，椭圆C： + =1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上． （2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1•k2=-  求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．
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如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为 米（将眼睛距地面的距离按 米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由． 
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已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称． （1）求⊙C的方程； （2）设Q为⊙C上的一个动点，求  的最小值． |
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若  ，求△ABC面积的最大值． |
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已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2 -  ，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为 ．
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已知函数f（x）= ，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则 的值为 ．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．
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设函数f（x）= （x＞0），观察：f1（x）=f（x）= ，f2（x）=f（f1（x））= ，f3（x）=f（f2（x））= ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）= ．
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