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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）． （1）设函数  ，其中b为实数．（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）； （ii）求函数f（x）的单调区间． （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围． |
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c． （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数； （2）若对∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明∃x∈（x1，x2），使  成立．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有  ．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由． |
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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点． （1）求证：AC⊥PB； （2）求证：PB∥平面AEC； （3）求三棱锥P-AEC的体积． 
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在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台． （I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）； （II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差． |
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2-b2=ac． （1）求角B的大小； （2）设  ， ，求 的最小值． |
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已知函数 ，（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的最大值和最小值； （3）若  ，求sin2x的值． |
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| 已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x2，若直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有三个交点，则a的取值范围为 ． | |
在△ABC中，已知 ， ，则sinC= ．
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 函数y=sin（ϖx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ϖ= ，φ= ．
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函数 的定义域为 ．
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