定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有 ，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）． （2）对于函数  ，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数  在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围． |
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已知函数 （a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域； （2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1． |
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 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域． （2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？ |
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 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2x（1）求f（x）的表达式； （2）在所给的坐标系中直接画出函数f（x）图象．（不必列表） |
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幂函数f（x）=xα过点（2，4），求出f（x）的解析式并用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数． |
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已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}， 求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）． |
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| 已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3，4，8，9}，且C⊆A，C∩B≠∅，则满足条件的集合C的个数有 个．（填数字） | |
| 若幂函数f（x）=x（m+1）（m-2）（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）= ． | |
函数f（x）=2x+ 的定义域为 ．（用集合或区间表示）
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| 函数y=（2k-1）x+3在实数集R上是减函数，则k的范围是 ． | |
