设椭圆 （a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线L1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点；（1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上 |
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设数列{an}中的前n项和 ．（1）求a1、a2； （2）求{an}的通项； （3）令bn=20-an，求数列{bn}的前多少项和最大？最大值是多少？ |
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设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
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已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程． |
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求不等式组 表示的平面区域的面积． |
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（1）等差数列{an}中，已知a12=23，a42=143，an=163，求n； （2）等比数列{bn}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b3=2，S4=5S2，求通项公式bn． |
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对于曲线C： =1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆； ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆； ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜  其中所有正确命题的序号为 ． |
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若关于x的不等式- x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为 ．
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| 设数列{an}中的，a1=1，an-an-1=n-1（n≥2）．则a6= ． | |
若双曲线 - =1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是 ．
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