如图椭圆G： （a＞b＞0）的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．（1）求此时椭圆G的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，-  ）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk的取值范围；若不能，请说明理由． 
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如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式 = + ．（1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程； （2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的， F是AB边上的一点，  =4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且 =λ ，求实数λ的取值范围．
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已知椭圆C1： =1和圆C：x2+y2=4，且圆C与x轴交于A1，A2两点．（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明； （2）设点M（x，y）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x的取值范围． |
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 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D-AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． |
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已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则 ，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”： ．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
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矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b，则cos2a+cos2b=1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请应用类比推理，写出一个类似的结论： 
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将抛物线a（x-3）2-y-4=0（a≠0）按向量 =（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标 ．
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已知A={（x，y）|（x-1）2+（y-2a）2≤ }，B={（x，y）|（x-a）2+（y+1）2≤2 }，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是 ．
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| 设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，若对满足条件的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是 ． | |
| 已知直线（1-k2）x-y+1=0，求这条直线倾斜角的取值范围是 ． | |
