设函数 ．（Ⅰ）试确定f3（x）和f4（x）的单调区间及相应区间上的单调性； （Ⅱ）说明方程f4（x）=0是否有解，并且对正整数n，给出关于x的方程fn（x）=0的解的一个一般结论，并加以证明． |
|
|
我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使ai1=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为bn． （Ⅰ）试写出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系（无需证明）； （Ⅱ）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn； （Ⅲ）数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br（p、q、r为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由． 
|
|
|
已知圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），过点A的直线l1，l2，分别交圆G于点M，N（M，N不与A重合），且它们的斜率k1，k2满足k1+k2=0． （Ⅰ）求圆G的方程； （Ⅱ）求证：直线MN的斜率为定值． 
|
|
|
如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达了位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，轮船始终以匀速直线前进． （Ⅰ）求观测点A与B之间的距离； （Ⅱ）求轮船的速度． 
|
|
|
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB． （Ⅰ）求证：PC⊥AB； （Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC． 
|
|
平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足 （λ∈R）．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）求cos∠BAC； （Ⅲ）若  ，求实数λ的值． |
|
|
设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题： ①“a＞d”是“f（x1）＞g（x2）对任意x1、x2∈D恒成立”的充要条件； ②“a＞d”是“f（x1）＞g（x2）对任意x1、x2∈D恒成立”的充分不必要条件； ③“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充要条件； ④“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充分不必要条件． 其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）． |
|
|
如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且 DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为 ． 
|
|
如图，有一壁画，最高点A 处离地面4 m，最低点B 处离地面2.2 m，若从离地高1.6 m的C 处观赏它，则当视角θ 最大时，C 处离开墙壁 m．
|
|
| 求值：4sin20°+tan20°= ． | |
