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一袋中有x（x∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率； （Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于  ，求x的最小值． |
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如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法： （1）求证：D1F⊥平面ADE； （2）求CB1与平面ADE所成角的正弦． 
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在曲线C：y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线l，l交x轴于 ，试求：（1）切点A的坐标； （2）曲线C与切线l以及x轴所围的图形面积S |
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如果 的展开式中各项二项式系数之和为128，求：（1）n的值； （2）展开式中  的系数． |
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已知函数 ．（Ⅰ）证明  ；（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为  ，求数列{an}的前m项和Sm；（Ⅲ）设数列{bn}满足：  ，设 ，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值 |
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已知 ，其中a为常数．（1）试判断函数f（x）的奇偶性； （2）若（0，e]时，函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值； （3）在（2）的条件下，求证：  ． |
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已知动⊙M经过点D（-2，0），且与圆C：x2+y2-4x=0外切． （1）求点M的轨迹方程； （2）记半径最小的圆为⊙M，直线l与⊙M相交于A，B两点，且⊙M上存在点P，使得  （λ≠0）①求⊙M的方程； ②求直线l的方程及相应的点P坐标． |
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已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a （1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范围． （2）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上恰有一个零点，求a的取值范围． |
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如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点． （1）求证：PC⊥BD； （2）求证：AF∥平面PEC； （3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？ 若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由． 
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已知函数 ．（1）求f（x）的定义域和值域； （2）若  的值．（3）若曲线f（x）在点P（x，f（x））  处的切线平行直线 ，求x的值． |
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