以O为原点， 所在直线为x轴，建立直角坐标系．设 ，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x，y）．（1）求x关于t的函数x=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性． （2）设△OFG的面积  ，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当 取最小值时椭圆的方程．（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为  ，C，D是椭圆上的两点， ，求实数λ的取值范围． |
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1． （1）求证：|b|≤1； （2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式． |
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某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米/时（4≤V≤20）从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时． （1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围； （2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？ |
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P，Q，M，N四点都在椭圆 上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知 与 共线， 与 共线，且 ．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值． |
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解不等式：解关于x的不等式： （其中a＞0） |
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如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB． （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程． 
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以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|  |-| |=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若  = （ + ），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线  - =1与椭圆 +y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） |
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已知点A在圆C： 上运动，点B在以 为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值 ．
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从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程 中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为 ．
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已知 ，则x2+y2-2x+4y+15的最大值为 ．
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