 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（I）证明PA⊥平面ABCD； （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小； （Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论． |
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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：① ；②a=1；③ ；④a=2；⑤a=4．（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由； （2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值； （3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Qn有几个，试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小． 
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已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE； （2）求证：AM⊥平面BDF． 
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如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得 ．（1）求a的最大值； （2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小； （3）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量  及点P到平面SCD的距离．
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC上的点且CE：CP=1：4，则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．
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设空间两个不同的单位向量 与向量 的夹角都等于45°．（1）求x1+y1和x1•y1的值； （2）求  的大小． |
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| 已知A（-3，1，5），B（4，3，1），则线段AB的中点M的坐标为 ． | |
| 若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m= ． | |
| △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°，则AD与平面BCD所成角的余弦值为 ． | |
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5， = ．
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