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设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若关于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围． |
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已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点． （1）求证：EF⊥平面PAD； （2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于  ？
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已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值． |
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已知函数 ．求（1）函数f（x）的最小正周期； （2）函数f（x）的单调递减区间； （3）函数f（x）在区间  上的最值． |
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设P是△ABC所在平面内一点，若 且 则下列正确的命题序号是 ．①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A． |
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设向量 满足 b，若 ，则 的值是 ．
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若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足 [f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（  ），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 ．
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已知函数f（x）=2log2x-3log3x+4，若 ，则f（2010）= ．
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求值： = ．
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函数 的周期T= ．
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