已知椭圆的两个焦点 ，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．（I）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使  恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由． |
|
|
定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数； ③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）设  ，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围． |
|
已知各项均为正数的数列an满足 （n∈N*），且a1+a2+a3=a4-2．（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）证明：7•4n+1＞3n+1（n∈N*） （Ⅲ）若n∈N*，令bn=an2，设数列bn的前n项和为Tn（n∈N*），试比较  与 的大小． |
|
|
四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点． （1）求证：AD⊥PE； （2）求二面角E-AD-G的正切值． 
|
|
 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM= PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程． |
|
已知 ， ，若 = ，且 ，求sin2x的值． |
|
已知函数f（x）满足 ，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是 ．
|
|
 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 ．
|
|
| 不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是 ． | |
| 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ． | |
