已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足 ，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程； （Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ． |
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如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点 ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程； （2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程； （3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程． 
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已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N． （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径； （2）设AB中点为H，若  ，求双曲线方程． |
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已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等， （1）求点P的轨迹L的方程； （2） 若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）； （3）求（2）中正方形ABCD面积S的最小值． |
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已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点． （1）求曲线C的方程； （2）求m的取值范围． |
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已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． |
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椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．（1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率； （2）若函数  ，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求 的取值范围． |
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在平面直角坐标系中，已知点 ，点B在直线 上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程； （Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值． |
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已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1 （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且  ，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当  时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．
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已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且 ．（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求  的最大值． |
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