在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1．（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围； （2）若m=6， ①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标； ②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：  是定值，并求出这个定值． |
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将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm． （1）若l=4，求S1的最大值； （2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围． |
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已知函数f（x）= m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间； （2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值． |
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A= AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC； （2）证明：C1E⊥平面BDE． 
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已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=- ．（1）求cos2α的值； （2）求2α-β的值． |
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| 设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ． | |
已知数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5．设cn= ，若在数列{cn}中，c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是 ．
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| 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 ． | |
在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若 =2 ，则双曲线的离心率为 ．
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| 记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，则称x为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为 ． | |
