函数 的定义域为 ．
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计算： = （i为虚数单位）．
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设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1． （1）求函数f（x）的极值； （2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式  成立；（3）设  ，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有： ． |
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设椭圆 的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e= ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程； （2）求动点C的轨迹E的方程； （3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论． |
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某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式 ，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3（I）求k的值； （II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． |
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 如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD= DB，点C为圆O上一点，且BC= AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD； （2）求二面角C-PB-A的余弦值． |
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数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设  ，求数列{cn}的前n项和Tn． |
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如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=- ．（1）求cosα； （2）求BC边上高的值． 
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 （几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC= ．
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在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线 （ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为 ．
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