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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1． （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ； （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值． |
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已知函数 ．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值； （Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． |
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如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）． （1）将S表示成t的函数； （2）求S的最大值． 
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如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为 ．（1）求圆柱OO1的表面积； （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 
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如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A．  B．  C．  D．  |
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若点M（a， ）和N（b， ）都在直线l：x+y=1上，则点P（c， ），Q（ ，b）和l 的关系是（ ）A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上 C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上 |
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如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 |
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| 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ． | |
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曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于  a2．其中，所有正确结论的序号是 ． |
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