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选修4-1：几何证明讲 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧  上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+  ，求△ABC外接圆的面积．
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设函数 ．（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标； （Ⅱ）当  时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当  时，设函数 ，若对于∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底， ） |
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如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且 与 共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围． 
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某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1 所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：   请完成以下问题： （1）补全频率直方图，并求n，a，p的值 （2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X） |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值． 
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已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集 （Ⅰ）求角C的最大值； （Ⅱ）若  ，△ABC的面积 ，求当角C取最大值时a+b的值． |
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把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2011，则n= ．
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| 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°AB=6，BC=8，AA1=8，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是 ． | |
若实数x，y满足 如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m= ．
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已知f（x）= ，则f[f（π）]= ．
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