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已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点． （1）求实数k的值； （2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？ 
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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）． |
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已知x，y，z均为正数．求证： ． |
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已知直线l的参数方程： （t为参数）和圆C的极坐标方程： ．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系． |
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试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M= ，N= ． |
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选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC． 
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若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d． （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n． （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点； （ii）求证：m2=n-n3． （2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值． |
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设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn= ，令bn=anSn，数列 的前n项和为Tn．（Ⅰ）求{an}的通项公式和Sn； （Ⅱ）求证：  ；（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． |
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已知曲线E：ax2+by2=1（a＞0，b＞0），经过点M 的直线l与曲线E交与点A、B，且 ．（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程． （2）若a=b=1，求直线AB的方程． |
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某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好．求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？
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