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已知{an}为等差数列，且an≠0，公差d≠0． （1）试证：  ； ； ；（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明． |
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（2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望． |
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选修4-4：极坐标与参数方程 已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4  ρcos（θ- ）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值． |
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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC． （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF； （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP． 
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设函数 ，g（x）=xcosx-sinx．（1）求证：当x∈（0，π]时，g（x）＜0； （2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范围； （3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）对x∈（0，π]恒成立，求b的取值范围． |
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设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…ak中的最大值，称数列{bn}（为{an}的“创新数列”．数列{bn}（中不相等项的个数称为{an}的“创新阶数”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3．考察自然数 1，2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}． （1）若m=5，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{cn}； （2）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数{cn}，若不存在，请说明理由． |
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一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）． （1）求P点的坐标； （2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程； （3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由． |
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一个圆环直径为 ，通过铁丝BC，CA1，CA2，CA3（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示．（Ⅰ）设BC长为x（m），铁丝总长为y（m），试写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （Ⅱ）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值． 
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 多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．（1）求证：AE∥面BCD； （2）求证：面BED⊥面BCD． |
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设已知 ， ，其中α、β∈（0，π）．（1）若  ，且 ，求α、β的值；（2）若  ，求tanαtanβ的值． |
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