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已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx． （I）若函数f（x）在区间  上是减函数，求实数a的取值范围．（II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由． |
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已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切． （1）求直线l1的方程； （2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标． |
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甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹． （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率； （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）． |
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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点． （ I）求证：求证AF⊥CD； （II）求多面体ABCDE的体积． 
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已知α为锐角，且 ．（I）求tanα的值； （II） 求函数f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x（  ）的最大值和最小值． |
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关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案： 方案甲：按现状进行运营．据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元． 方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力．港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第4年的水平上． （I）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？ （II）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（注：收益=收入-投资） |
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已知真命题：过椭圆 左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点 ．类比此命题，写出关于抛物线y2=2px（p＞0）的一个真命题： ．
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关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题： ①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n； ③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n． 其中真命题的序号是 ． |
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC， ，则∠B= ．
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我们可以用随机数法估计π的值，右边程序框图表示其基本步骤 （假设函数CONRED（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计π的近似值为 ．（保留4位有效数字） 
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