（几何证明选讲）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC．证明∠BAC是直角．
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定义数列{an}：a1=1，当n≥2时， 其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a2+…+an； （1）求：Sn； （2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列； （Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式  恒成立． |
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已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）． （1）求函数f（x）的单调区间与最值； （2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间  内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围； （其中e为自然对数的底数）（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p） |
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已知椭圆 左右两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H， ．（1）求椭圆的离心率e的取值范围； （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由． 
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某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为 ，x∈[{0，24}]，其中a与气象有关的参数，且 ，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（1）令  ，求t的取值范围；（2）求函数M（a）； （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ |
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 如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：BC∥平面PAD； （2）求证：△PBC是直角三角形； （3）求三棱锥P-BCD的体积． |
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△ABC的外接圆的直径为1，三个内角A、B、C的对边为a、b、c， ， ，已知 ．（1）求sinA+sinB的取值范围； （2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围． |
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| 数列{an}满足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p为常数．若存在实数p，使得数列{an}为等比数列，则数列{an}的通项公式an= ． | |
| 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c有最大值 ． | |
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则 = ．
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