已知数列{an}，{bn}，其中 ，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有  恒成立？若存在，求出m的最小值；（Ⅲ）若数列{cn}满足  当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn． |
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点． （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC； （Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值； （Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置． 
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已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数． （1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期； （2）若f（x）=2f'（x），求  的值． |
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某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率． |
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对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”． （1）给出下列两个函数：①f（x）=x+1；②f（x）=x2，其中是“科比函数”的函数序号是 ． （2）若函数  是“科比函数”，则实数k的取值范围是 ．
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| 设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是 ． | |
| 设递增等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d= ． | |
若正实数x，y满足条件 的最小值是 ．
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设向量 与 的夹角为θ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ，则 =（ ）A．  B．  C．2 D．4 |
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已知双曲线的两个焦点为F1（- ，0）、F2（ ，0），M是此双曲线上的一点，且满足 • =0，| |•| |=2，则该双曲线的方程是（ ）A．  -y2=1B．x2-  =1C．  - =1D．  - =1 |
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