函数 的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足： ，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x）的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列  ；的项中仅 最小，求λ的取值范围；（3）令函数  ，0＜x＜1．数列{xn}满足： ，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．证明：  ． |
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已知线段 ，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程； （2）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且OA⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值． |
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已知a∈R，函数 ，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值； （2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点． （1）求证：B1D⊥平面ABD； （2）求异面直线BD与EF所成的角； （3）求点F到平面ABD的距离． 
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在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数． （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． |
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+ （1）求角A． （2）若  ， ，试求| |的最小值． |
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下列给出的四个命题中： ①已知数列{an}，那么对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件； ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0； ④在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2． 其中为真命题的是 （写出所有真命题的代号）． |
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当 时， 恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x= 时，y有最小值．
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| 已知随机变量x～N（2，σ2），若P（x＜a）=0.32，则p（a≤x＜4-a）的值为 ． | |
