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定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）； ②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题： （1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，…，试证明：数列a2n-1+a2n为等比数列； （2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由． |
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已知椭圆 ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知 ．（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①  为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；（2）求四边形ACBD的最大值． |
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（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式； （2）已知Sn是等比数列{an} 的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差数列； （3）已知Sn是正项等比数列{an} 的前n项和，公比0＜q≤1，求证：2Sn+1≥Sn+Sn+2． |
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半径为1的球面上有A，B，C三点，其中A和B的球面距离，A和C的球面距离都是 ，B和C的球面距离是 ．（1）求球心O到平面ABC的距离； （2）求异面直线OA和BC的距离； （3）求二面角B-AC-O的大小． 
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成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为 ，且每个人是否评上互不影响．（1）求这两个组各有1人评上的概率； （2）求这两个组至少有1人评上的概率； （3）求数学组评上的人数ξ的期望和方差． |
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△ABC的三内角A，B，C对应三边a，b，c成等差数列，且 ， ，函数 （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求  的值域． |
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已知实数x，y满足方程x2+y2+4y-96=0，有下列结论： ①x+y的最小值为  ；②对任意实数m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解； ③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为y=3； ④若x，y∈N*，则xy的值为36或32． 以上结论正确的有 （用序号表示） |
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| 两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60的锐二面角，则MN的长为 ． | |
| 甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是 （注：填甲车或乙车）． | |
| 若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为 ． | |
