以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4， ）．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系． |
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给定矩阵M= ，N= 及向量e1= ，e1= ．（1）证明M和N互为逆矩阵； （2）证明e1和e2都是M的特征向量． |
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设函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x2+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{an}和{bn}：a1=3，2an=f（an-1）+3（n=2，3，…），bn= ，数列{bn}的前n项和Sn．（I）求a、b的值； （II）求证：  ；（III ）求证：  |
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已知椭圆 ，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．（1）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程； （2）设P为椭圆上一点，且  （O为坐标原点），求当|AB|＜ 时，实数λ的取值范围． |
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设函数 ，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式； （2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值． |
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如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1． （Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB； （Ⅱ）求证：BC1⊥AB1； （Ⅲ）求二面角B-AB1-C1的大小． 
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为 ，|OB|=2，设 ．（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|； （Ⅱ）若  ，求 的值．
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我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响． （Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率； （Ⅱ）设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望． |
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n 下列说法中正确的命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）． ①  ；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调递增； ④f（x）的图象关于点（  ，0）对称
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给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx； ④  ．其中在 上既无最大值又无最小值的函数是 ．（写出全部正确结论的序号）
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